Cinemática lineal

Introducción a la Cinemática¶

La cinemática es la rama de la física que estudia el movimiento de los cuerpos sin atender a las causas que lo producen (fuerzas). En biología y biotecnología, el movimiento es fundamental: desde el transporte de organelas dentro de una célula, la migración de ADN en un gel de electroforesis, hasta la sedimentación de partículas en una centrífuga.

Cantidades escalares y vectoriales¶

Para describir el movimiento, primero debemos distinguir entre dos tipos de magnitudes físicas:

Cantidades escalares¶

Se definen completamente por su magnitud (un número y una unidad). No tienen dirección asociada.

Ejemplos: Tiempo ( $t$ ), masa ( $m$ ), distancia ( $d$ ), rapidez ( $s$ ), temperatura ( $T$ ).
Biotech: “El tiempo de reacción fue de 20 minutos”.

Cantidades vectoriales¶

Requieren magnitud y dirección para ser descritas completamente.

Ejemplos: Desplazamiento ( $\Delta x$ ), velocidad ( $v$ ), aceleración ( $a$ ), fuerza ( $F$ ).
Biotech: “La proteína migra hacia el ánodo (dirección) a 2 cm/h (magnitud)”.

Concepto Escalar	Concepto Vectorial Correspondiente	Diferencia Clave
Distancia ( $d$ ): Longitud total recorrida.	Desplazamiento ( $\Delta x$ ): Cambio neto de posición ( $x_f - x_i$ ).	La distancia siempre es positiva; el desplazamiento puede ser cero o negativo.
Rapidez ( $s$ ): Distancia / tiempo.	Velocidad ( $v$ ): Desplazamiento / tiempo.	La velocidad indica “qué tan rápido” y “hacia dónde”.

Descripción matemática del movimiento¶

Posición y desplazamiento¶

Si una partícula se mueve a lo largo del eje $x$ :

Desplazamiento: $\Delta x = x_f - x_i$

Velocidad promedio vs velocidad instantánea¶

Velocidad promedio: $\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_f - x_i}{t_f - t_i}$
Velocidad instantánea: La velocidad en un instante específico ( $t$ ). Es el límite de la velocidad promedio cuando $\Delta t \to 0$ (la derivada de la posición).

Aceleración¶

La aceleración es la tasa de cambio de la velocidad.

Aceleración promedio: $\bar{a} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i}$

Importante: Si la velocidad y la aceleración tienen el mismo signo, el objeto aumenta su rapidez. Si tienen signos opuestos, el objeto frena.

Ecuaciones de cinemática (aceleración constante)¶

Para el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA), donde $a$ es constante, utilizamos 4 ecuaciones fundamentales (“Las 4 Fantásticas”):

Velocidad en función del tiempo:
$v = v_0 + a t$
(1)
Posición en función del tiempo:
$x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$
(2)
Velocidad en función de la posición (independiente del tiempo):
$v^2 = v_0^2 + 2a (x - x_0)$
(3)
Velocidad promedio (solo para aceleración constante):
$\bar{v} = \frac{v + v_0}{2}$
(4)

Donde:

$x_0, v_0$ : Posición y velocidad inicial ( $t=0$ ).
$x, v$ : Posición y velocidad en el tiempo $t$ .
$a$ : Aceleración constante.

🔬 Aplicaciones en Biotecnología¶

1. Electroforesis (Movimiento rectilíneo uniforme - MRU)¶

En una electroforesis, las biomoléculas (ADN, proteínas) se mueven a través de un gel bajo un campo eléctrico. Una vez alcanzada la velocidad terminal, la fuerza eléctrica se equilibra con la fricción, y la partícula se mueve con velocidad constante ( $a=0$ ).

Ecuación aplicable: $x = x_0 + v t$
La distancia recorrida ( $x$ ) es proporcional al tiempo ( $t$ ). Esto permite estimar tamaños moleculares comparando distancias de migración.

Cálculo de velocidad de migración - ADN

Problema: En una electroforesis de gel de agarosa, se observa que un fragmento de ADN de 500 pb ha migrado 5 cm desde el pozo de carga en 30 minutos. Asumiendo que la velocidad terminal se alcanzó casi instantáneamente, calcule la velocidad de migración en cm/h.

Datos:

Desplazamiento ( $\Delta x$ ): 5 cm
Tiempo ( $t$ ): 30 min = 0,5 h

Solución: Dado que asumimos velocidad constante ( $a=0$ ), usamos la fórmula de MRU:

v = \frac{\Delta x}{t}

(5)

v = \frac{5 \text{ cm}}{0,5 \text{ h}} = 10 \text{ cm/h}

(6)

Interpretación: Si dejamos correr el gel por 2 horas más, el fragmento avanzará:

\Delta x' = v \cdot t' = 10 \text{ cm/h} \cdot 2 \text{ h} = 20 \text{ cm}

(7)

Esto podría sacar el fragmento del gel (si el gel mide 15 cm), ¡perdiendo la muestra!

2. Sedimentación y centrifugación¶

Aunque la centrifugación es un movimiento circular, la separación de partículas se basa en velocidades de sedimentación. En la fase de aceleración de la centrífuga (hasta llegar a RPM máximas), las partículas experimentan cambios de velocidad tangencial.

El concepto de velocidad límite o terminal ( $v_{sed}$ ) es crucial para determinar tiempos de separación efectivos.

Interpretación de gráficas¶

Gráfica posición vs tiempo ( $x$ vs $t$ ):
- La pendiente de la recta tangente en cualquier punto es la velocidad instantánea.
- Recta horizontal = objeto en reposo ( $v=0$ ).
- Recta inclinada recta = velocidad constante (MRU).
- Curva parabólica = aceleración constante (MRUA).
Gráfica velocidad vs tiempo ( $v$ vs $t$ ):
- La pendiente es la aceleración.
- El área bajo la curva representa el desplazamiento ( $\Delta x$ ).

🧪 Actividades¶

Rastreo de movimiento celular: Uso de software (ImageJ/Fiji) para analizar células móviles y graficar sus trayectorias.

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📝 Evaluación¶

Sumativa: Quiz sobre conceptos de cinemática.

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📚 Referencias¶

[1] Wilson, J., Buffa, A., & Lou, B. (2007). Física (6.ª ed.). Pearson-Prentice Hall., Secciones 2.1 a 2.4, pág. 32-49