Fluidos reales: viscosidad, turbulencia y aplicaciones

Introducción¶

¿Por qué una bacteria no puede nadar como un pez? ¿Por qué es difícil mezclar reactivos en un chip microfluídico? La respuesta está en la competencia entre dos fuerzas: la inercia (que mantiene el movimiento) y la viscosidad (que frena). El Número de Reynolds es el juez de esta competencia.

Número de Reynolds ( $Re$ )¶

Cantidad adimensional que predice el régimen de flujo.

Re = \frac{\rho v L}{\eta}

(1)

$\rho$ : Densidad.
$v$ : Velocidad.
$L$ : Longitud característica (diámetro del tubo, tamaño del organismo).
$\eta$ : Viscosidad.

Interpretación¶

Re = \frac{\text{Fuerzas Inerciales}}{\text{Fuerzas Viscosas}}

(2)

Re Alto (> 2000-4000): Turbulento. El caos domina. Importante para mezclar nutrientes en grandes tanques.
Re Bajo (< 1): Laminar. La viscosidad domina. No hay inercia. Si dejas de empujar, te detienes instantáneamente.

Regímenes de flujo¶

Flujo laminar (capas ordenadas)¶

Típico en capilares, microfluídica y flujo sanguíneo normal. Las capas de fluido se deslizan unas sobre otras suavemente.

Flujo turbulento (caos)¶

Típico en aorta rápida o biorreactores agitados.

Ventaja: Mezcla eficiente.
Desventaja: Daño celular (shear stress). Las células animales son frágiles y pueden romperse en turbulencia.

Fuerza de arrastre ( $F_d$ )¶

Fuerza que un fluido ejerce sobre un objeto que se mueve en él. Depende de $Re$ .

Ley de Stokes (Para Re bajo)¶

Para una esfera pequeña (célula, proteína) moviéndose lento:

F_d = 6 \pi \eta r v

(3)

La fuerza es proporcional a la velocidad ( $v$ ).

Arrastre Aerodinámico (Para Re alto)¶

Para un coche o un ave:

F_d = \frac{1}{2} C_d \rho A v^2

(4)

La fuerza es proporcional al cuadrado de la velocidad ( $v^2$ ).

🔬 “Vida a bajo número de Reynolds”¶

Este famoso concepto (E.M. Purcell) explica la realidad de las bacterias ( $Re \approx 10^{-5}$ ).

Sin inercia: Para una bacteria, el agua se siente como “miel espesa”. No puede “impulsarse y deslizarse”. Debe nadar constantemente.
Reversibilidad: Movimientos recíprocos (como una vieira abriendo y cerrando su concha) no generan desplazamiento neto. Por eso usan flagelos helicoidales (sacacorchos).

Comparación de Escalas: Bacteria vs Pez

Problema: Compare el Número de Reynolds para:

Una bacteria E. coli ( $L = 2 \mu\text{m}, v = 30 \mu\text{m/s}$ ) en agua.
Un pez pequeño ( $L = 10 \text{ cm}, v = 1 \text{ m/s}$ ) en agua. Datos agua: $\rho = 1000 \text{ kg/m}^3, \eta = 0,001 \text{ Pa}\cdot\text{s}$ .

Solución 1 (Bacteria):

Re = \frac{\rho v L}{\eta} = \frac{(1000)(30 \times 10^{-6})(2 \times 10^{-6})}{0,001}

(5)

Re = \frac{6 \times 10^{-8}}{10^{-3}} = 6 \times 10^{-5}

(6)

Régimen: Muy Laminar (Stokes). La inercia es irrelevante.

Solución 2 (Pez):

Re = \frac{(1000)(1)(0,1)}{0,001} = 100.000

(7)

Régimen: Turbulento. La inercia domina. El pez puede “deslizarse” en el agua.

Conclusión: Viven en mundos físicos diferentes. La bacteria no puede “nadar” como un pez; debe “atornillarse” en el fluido.

✍️ Ejercicios propuestos¶

🧪 Actividades¶

Microfluídica en papel: Observación de flujo laminar vs turbulento mediante inyección de tinta en canales de diferentes tamaños.

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📝 Evaluación¶

Formativa: Exposición: Importancia del Número de Reynolds en diferentes escalas biológicas.

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📚 Referencias¶

[3] Ortuño, M. (2019). Física para las ciencias de la vida. Editorial Tébar Flores. https://elibro.net/es/lc/itcr/titulos/124788, Secciones 8.5 a 8.7, pág. 129-133
[2] Jou Mirabent, D. (2009). Física para ciencias de la vida (2.ª ed.). McGraw-Hill España. https://elibro.net/es/lc/itcr/titulos/50165, Sección 3.8, pág. 115-126

Fluidos reales: viscosidad, turbulencia y aplicaciones

Introducción¶

Número de Reynolds (ReReRe)¶

Interpretación¶

Regímenes de flujo¶

Flujo laminar (capas ordenadas)¶

Flujo turbulento (caos)¶

Fuerza de arrastre (FdF_dFd​)¶

Ley de Stokes (Para Re bajo)¶

Arrastre Aerodinámico (Para Re alto)¶

🔬 “Vida a bajo número de Reynolds”¶

✍️ Ejercicios propuestos¶

🧪 Actividades¶

📝 Evaluación¶

📚 Referencias¶

Número de Reynolds ( $Re$ )¶

Fuerza de arrastre ( $F_d$ )¶