Cantidades angulares, movimiento circular uniforme y aceleración centrípeta

Introducción¶

Pocas herramientas son tan omnipresentes en un laboratorio de biotecnología como la centrífuga. Desde separar suero sanguíneo hasta precipitar ADN, la centrifugación aprovecha los principios del movimiento circular para amplificar la sedimentación. Entender la física detrás de las “g-force” es vital para seguir protocolos y cuidar el equipo.

Cinemática angular¶

Para describir objetos que giran, cambiamos metros por radianes.

Desplazamiento angular ( $\theta$ )¶

Ángulo barrido. Se mide en radianes ( $2\pi \text{ rad} = 360^\circ$ ).

Velocidad angular ( $\omega$ )¶

Rapidez de giro.

\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}

(1)

Unidades: rad/s.
En equipos de laboratorio, es común usar RPM (revoluciones por minuto).
- Conversión: $1 \text{ RPM} = \frac{2\pi}{60} \text{ rad/s} \approx 0.1047 \text{ rad/s}$ .

Relación lineal-angular¶

Si un punto está a una distancia $r$ (radio) del centro de giro:

Velocidad tangencial ( $v$ ): $v = \omega r$
- Nota: Puntos más alejados del centro se mueven más rápido linealmente, aunque tengan la misma velocidad angular.

Aceleración centrípeta ( $a_c$ )¶

En el Movimiento Circular Uniforme (MCU), aunque la rapidez sea constante, la dirección cambia continuamente. Esto requiere una aceleración dirigida hacia el centro.

a_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r

(2)

Esta aceleración es la responsable de la “fuerza g” aparente que experimentan las muestras.

🔬 Aplicación crítica: La centrífuga y FCR¶

En el laboratorio, no solemos hablar de $a_c$ en $\text{m/s}^2$ , sino de Fuerza Centrífuga Relativa (FCR o RCF), expresada en veces la gravedad ( $xg$ ).

Fórmula de Conversión RCF¶

RCF (g) = \frac{\omega^2 r}{g}

(3)

Usando RPM y radio en centímetros:

RCF = 1.118 \times 10^{-5} \times r_{(\text{cm})} \times (RPM)^2

(4)

Conversión RPM a fuerza g

Problema: Un protocolo de extracción de plásmidos indica centrifugar a “12.000 g”. Su centrífuga de mesa tiene un rotor con radio de 8 cm. ¿A qué velocidad en RPM debe configurarla?

Datos:

Aceleración requerida ( $a_c$ ): $12.000 \times 9,8 \text{ m/s}^2 = 117.600 \text{ m/s}^2$
Radio ( $r$ ): 8 cm = 0,08 m

Solución: Sabemos que $a_c = \omega^2 r$ . Despejamos $\omega$ :

\omega = \sqrt{\frac{a_c}{r}} = \sqrt{\frac{117.600}{0,08}} \approx 1212,4 \text{ rad/s}

(5)

Convertimos rad/s a RPM ( $1 \text{ RPM} \approx 0,1047 \text{ rad/s}$ ):

\text{RPM} = \frac{1212,4}{0,1047} \approx 11.580 \text{ RPM}

(6)

Respuesta: Debe configurar la centrífuga a aproximadamente 11.600 RPM.

Ultracentrifugación¶

Las ultracentrífugas giran a velocidades extremas (> 100,000 RPM), generando fuerzas de hasta 1,000,000 $g$ . Esto permite separar partículas muy pequeñas como:

Ribosomas
Virus
Grandes complejos proteicos

El análisis teórico de la velocidad de sedimentación en función de la aceleración centrípeta definió el coeficiente Svedberg (S), usado para clasificar subunidades ribosomales (e.g., 16S, 18S).

✍️ Ejercicios Propuestos¶

🧪 Actividades¶

Desafío de la ultracentrífuga: Calcular RPM vs g para protocolos de separación de orgánulos reales.

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📝 Evaluación¶

Sumativa: Informe técnico: Validación de protocolo de centrifugación (cálculos de fuerza $g$ ).

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📚 Referencias¶

[1] Wilson, J., Buffa, A., & Lou, B. (2007). Física (6.ª ed.). Pearson-Prentice Hall., Secciones 5.1 a 5.6, pág. 140-167